Ваш отзывВ отличие от общей теории информации, нелинейная динамика и тесно связанная с ней теория динамического хаоса имеют практическое значение и уже поэтому широко применяются в исследовании NGN . Сфера исследования нелинейной динамики связана с изучением принципиально неравновесных систем, т.е. систем открытого типа. В таких системах происходят процессы экспорта/импорта энтропии и информации, а их поведение может быть очень сложным.
Это явление получило название эффекта «ускользающей технологии». Ниже оно будет исследовано детально. Единственный путь выхода из методического тупика «ускользающей технологии» является использование явления самоорганизации. эта связь должна быть нелинейной. В этом случае ее поведение становится чрезвычайно сложным и даже непрогнозируемым вне зависимости от того, какую простую структуру имеет сама система. Обычно нелинейно-динамические модели систем задаются не аналитическими формулами, а реккурентными соотношениями вида Zn +1 = f ( Zn ), а значение функции может быть получено только после ряда итераций. В результате поведение функции может быть чрезвычайно сложным. Пример 2.21. Множество Мандельброта. Это множество представляет собой один из самых простых фракталов (геометрических объектов дробной размерности). Оно отражает множество устойчивых решений уравнения Zn +1 = Z 2 n + С в комплексных числах. Вполне понятно, что при условии N —> оо решения вида Z << 1 будут устойчиво сходится к 0, тогда как при Z >> 1 будут стремиться в бесконечности. Множество Мандельброта показывает границу устойчивости решений уравнения при различных значений константы С. На рис. 2.26 показано, насколько сложной может быть такая граница, длина которой бесконечна. Более того, множество является самоподобным, т.е. по мере увеличения масштаба различные части множества повторяют структуру исходной фигуры и ее частей. Именно такие самоподобные множества стали называться фракталами. Изобретатель фракталов, математик Бенуа Мандельброт, рассматривал фракталы как способ представления математической бесконечности. Говоря о революции в области геометрии, Мандельброт резонно замечал, что традиционная геометрия с ее правильными фигурами и абстракциями очень далеко отстоит от реального мира. Благодаря фрактальной геометрии можно описать такие объекты, как турбулентные потоки, дым, кровеносную систему и легкие человека, крону дерева, волну на поверхности моря и пр. Н
о только геометрией применение фракталов не ограничивается. Множество Мандельброта появляется в процессе решения нелинейной динамической задачи, и это подчеркивает тесную связь фрактальной геометрии и нелинейной динамики. В первую очередь это касается явления самоподобия, которое приводит к фракталам. Ниже будет показано, что явление самоподобия оказывается тесно связанным с моделированием поведения NGN . Нелинейная динамика, утверждает, что в процессе эволюции система «забывает» свое начальное состояние. Поведение системы оказывается не зависящим от начальных условий, поскольку при N —» оо система либо является неустойчивой, либо стремится к некоторой точке притяжения (аттрактору). Ряд систем могут вечно блуждать вокруг аттрактора, но никогда к нему не подойти. При этом само поведение системы может быть очень сложным и непредсказуемым. Такое поведение называется динамическим хаосом. Еще один парадоксальный вывод теории нелинейной динамики получил название принципа универсальности. Он говорит о том. что поведение всей системы равнозначно поведению некоторой подсистемы, входящей в ее состав, иными словами, часть является не просто отражением, по копией целого. Теперь применим нелинейную динамику к системам NGN . Связь между нелинейной динамикой и системами связи исторически проявилась сразу. Начнем с того, что Бенуа Мандельброт изобрел фрактал, исследуя процессы возникновения ошибок в системе цифровой связи France Telecom [14]. Пример 2.22. Опыт Мандельброта. Это исследование проводилось на ранних этапах цифровизации сетей одного из операторов Франции. Тогда возник вопрос о сравнении двух методов борьбы с ошибками в цифровых сетях. Первый метод предлагал увеличить отношение сигнал/шум в канале передачи, второй предусматривал передачу данных в виде пакетов с контролем параметров ошибок при помощи контрольной суммы и передачи квитанции в случае успешной доставки данных. Сейчас эта постановка вопроса выглядит архаично, по опыт проводился в начале 60- x годов, когда никто не имел опыта передачи цифровых данных по каналам связи. Мандельброт поставил следующий эксперимент (рис. 2.27). Разобьем интервал времени использования канала па. временные интервалы, например по 1 часу. Те интервалы, в которых не было ошибок, нам не
интересны. Интервалы, в которых возникали ошибки, разделим на три интервала по 20 мин и оставим только те из них, в которых были ошибки. Продолжая разделение до бесконечности (на практике это трудно, но в математической теории и не такое возможно) Мандельброт получил множество, которое он назвал капторовой пылью. Это множество проявляет свойство самоподобия. Его размерность оказывается дробной (это не точка размерности 0, но и не прямая размерности 1). Проведя измерения параметров ошибок в разных временных интервалах. Мандельброт определил размерность полученной «пыли» и доказал, что для любого отношения сигнал/шум исключить ошибки из системы невозможно, можно их только уменьшить. Увеличивая отношение сигнал/шум, нельзя построить систему передачи без ошибок. Как следствие, France Telecom принял решение о начале работ в области пакетизации трафика данных, а сам математик всерьез занялся проблемой фракталов. Первую работу по фракталам Б. Мандельброт издал в 1972 г., и ее никто не понял. Казалось, что построенная модель носит абстрактный математический характер. Но уже в 80-е годы в процессе исследования графика ATM и Ethernet ученые столкнулись с удивительным явлением. Ни одна модель: ни детерминированный процесс с определенными характеристиками, ни стохастический процесс не могла удовлетворительно описать поведение трафика. Детерминированный периодический сигнал характеризуется неизменностью по времени. Сигнал является подобным самому себе, отстоящему на целое число периодов. Например, таким сигналом является обычная синусоида. Для стационарного стохастического процесса инвариантом по времени являются статистические характеристики процесса. Среднее значение и дисперсия не зависят от времени, а функция автокорреляции зависит только от разности времен. Однако при исследовании распределений трафика ATM и Ethernet с применением моделей стохастического процесса оказалось, что изменение масштаба изменяет характеристики распределения, так что в пределе распределение имеет бесконечную дисперсию. Исследования поведения стохастического процесса и трафика передачи данных выявили интересную зависимость (рис. 2.28). Из рисунка
видно, что стохастический процесс (слева) меняет свое поведение. По мерс увеличения масштаба поведение системы становится все более хаотичным, с уменьшением — более предсказуемым. Среднее значение постоянно и равно 0, дисперсия находится в пределах 7... 10 относительных единиц. Совсем не так ведет себя реальный трафик передачи данных, представленный слева. Любое изменение масштаба незначительно сказывается на его поведении. Исследования этого процесса, проведенные с 1989 по 1993 гг. [8, 32] показали, что системы передачи данных проявляют свойства самоподобия, или фрактальности. Рассмотрим причины, по которым такой необычный объект, как фрактал, возникает в сетях нового поколения. Для этого обратимся к явлению виртуализации ресурсов (см. разд. 1.4,6) и самокоррелированных систем (см. разд. 2.3.7). Как было показано, совместное использование ресурсов в системах NGN является основой для появления эффекта самокоррелированной системы. В качестве примера па рис. 1.12 сеть Ethernet сравнивалась с водопроводом. Напор воды в каждой квартире зависит от стиля поведения всех жильцов дома. Рассмотрим эту модель с точки зрения нелинейных динамических систем. Обратим внимание, что напор воды в водопроводе оказывается зависящим не только от поведения соседей, но и от поведения самого пользователя водопровода. Следовательно, в системе NGN существует не только взаимная связь различных подсистем и пользователей, но и обратная связь: те параметры качества, которые получает абонент, зависят от его поведения. В таком случае перше условие нелинейной динамической системы выполняется. Выполняется и второе условие. Можно найти и более строгое обоснование нелинейности в системах NGN вне зависимости от технологии. Какие выводы можно сделать и того факта, что NGN является нелинейной динамической системой? Помимо прямого следствия, что отраслевая наука должна искать новые решения в области нелинейной динамики и фрактального исчисления есть несколько выводов сугубо практического значения. Системы N GN должны вести себя очень сложным и непредсказуемым образом. Существуют параметры, дисперсия которых может быть бесконечной. Это означает, что вне зависимости от времени наблюдения значение параметра может измениться существенно и мы не сможем предсказать, в каких пределах будет это изменение. Методы статистического описания: средние значения, дисперсии и пр. для систем NGN не имеют ценности или имеют крайне ограниченное применение. Это и есть свойство непредсказуемости. Традиционное описание NGN будет неизбежно приводить к многопараметричности. так как нелинейная динамическая система описывается бесконечным количеством параметров. В то же время должны существовать параметры, которые будут носить характер инвариантов, т.е. величин, которые сохраняют свое значение даже в условиях хаотичного поведения системы NGN . Такие инвариантные показатели не зависят от условий наблюдения, как и поведение нелинейной динамической системы не зависит от начальных условий. Принцип универсальности, сформулированный для нелинейных динамических систем, дает нам право утверждать, что поведение системы NGN будет подобно поведению любой ее подсистемы. Этот вывод особенно важен, поскольку он позволяет сделать парадоксальный вывод, что некоторые методики контроля параметров N GN могут повторяться в разных технологиях и на разных уровнях модели SCTA .
Рубрика:
