Ваш отзывВ отличие от общей теории информации, нелинейная динамика и тесно связанная с ней теория динамического хаоса имеют практическое значение и уже поэтому широко применяются в исследовании NGN. Сфера исследования нелинейной динамики связана с изучением принципиально неравновесных систем, т.е. систем открытого типа. В таких системах происходят процессы экспорта/импорта энтропии и информации, а их поведение может быть очень сложным. Чтобы система проявляла характеристики нелинейной динамики, должно выполняться два условия: в системе должна существовать обратная связь с задержкой и эта связь должна быть нелинейной. В этом случае ее поведение становится чрезвычайно сложным и даже непрогнозируемым вне зависимости от того, какую простую структуру имеет сама система. Это явление получило название эффекта «ускользающей технологии». Ниже оно будет исследовано детально. Единственный путь выхода из методического тупика «ускользающей технологии» является использование явления самоорганизации. Обычно нелинейно-динамические модели систем задаются не аналитическими формулами, а реккурентными соотношениями вида Zn+1 = f(Zn), а значение функции может быть получено только после ряда итераций. В результате поведение функции может быть чрезвычайно сложным. Пример 2.21. Множество Мандельброта. Это множество представляет собой один из самых простых фракталов (геометрических объектов дробной размерности). Оно отражает множество устойчивых решений уравнения Zn+1 = Z2n + С в комплексных числах. Вполне понятно, что при условии N —> оо решения вида Z << 1 будут устойчиво сходится к 0, тогда как при Z >> 1 будут стремиться в бесконечности. Множество Мандельброта показывает границу устойчивости решений уравнения при различных значений константы С. На рис. 2.26 показано, насколько сложной может быть такая граница, длина которой бесконечна. Более того, множество является самоподобным, т.е. по мере увеличения масштаба различные части множества повторяют структуру исходной фигуры и ее частей. Именно такие самоподобные множества стали называться фракталами.
И зобретатель фракталов, математик Бенуа Мандельброт, рассматривал фракталы как способ представления математической бесконечности. Говоря о революции в области геометрии, Мандельброт резонно замечал, что традиционная геометрия с ее правильными фигурами и абстракциями очень далеко отстоит от реального мира. Благодаря фрактальной геометрии можно описать такие объекты, как турбулентные потоки, дым, кровеносную систему и легкие человека, крону дерева, волну на поверхности моря и пр. Но только геометрией применение фракталов не ограничивается. Множество Мандельброта появляется в процессе решения нелинейной динамической задачи, и это подчеркивает тесную связь фрактальной геометрии и нелинейной динамики. В первую очередь это касается явления самоподобия, которое приводит к фракталам. Ниже будет показано, что явление самоподобия оказывается тесно связанным с моделированием поведения NGN. Нелинейная динамика, утверждает, что в процессе эволюции система «забывает» свое начальное состояние. Поведение системы оказывается не зависящим от начальных условий, поскольку при N —» оо система либо является неустойчивой, либо стремится к некоторой точке притяжения (аттрактору). Ряд систем могут вечно блуждать вокруг аттрактора, но никогда к нему не подойти. При этом само поведение системы может быть очень сложным и непредсказуемым. Такое поведение называется динамическим хаосом. Еще один парадоксальный вывод теории нелинейной динамики получил название принципа универсальности. Он говорит о том. что поведение всей системы равнозначно поведению некоторой подсистемы, входящей в ее состав, иными словами, часть является не просто отражением, по копией целого. Теперь применим нелинейную динамику к системам NGN. Связь между нелинейной динамикой и системами связи исторически проявилась сразу. Начнем с того, что Бенуа Мандельброт изобрел фрактал, исследуя процессы возникновения ошибок в системе цифровой связи France Telecom [14]. Пример 2.22. Опыт Мандельброта. Это исследование проводилось на ранних этапах цифровизации сетей одного из операторов Франции. Тогда возник вопрос о сравнении двух методов борьбы с ошибками в цифровых сетях. Первый метод предлагал увеличить отношение сигнал/шум в канале передачи, второй предусматривал передачу данных в виде пакетов с контролем параметров ошибок при помощи контрольной суммы
Рубрика:
